积分∫dx /(e^x+e^-x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:45:57

积分∫dx /(e^x+e^-x)
积分∫dx /(e^x+e^-x)

积分∫dx /(e^x+e^-x)
将被积函数分子,分母同乘以e^x得：
被积函数=e^x/(e^2x+1)=d（e^x)/e^2x+1,令u=e^x,则
原式=∫du/(u^2+1) (u>0)
=∫[d(tanA)]/[1+(tanA)^2]
=∫(secA)^2*dA/(secA)^2（A为锐角）
=A+c
=arctan(u)+c
=arctan(e^x)+c
（本题实质是求双曲正割函数的倒数的不定积分）

∫dx /(e^x+e^-x)=1/2∫1/(1+e^2x)d(1+e^2x)
=1/2ln|1+e^2x|
参考一下吧。

换元法，t=e^x x=lnt

∫dx /(e^x+e^-x)
=∫dx /e^x+∫dx/e^-x
=e^x-e^-x

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