已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=(2倍根号5)/5若-π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:49:49
已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=(2倍根号5)/5若-π/2

已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=(2倍根号5)/5若-π/2
已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=(2倍根号5)/5
若-π/2

已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=(2倍根号5)/5若-π/2
因为2√5/5=‖z1-z2‖=|cosa-cosb+i(sina-sinb)|=√[(cosa-cosb)²+(sina-sinb)²]=√(2-2cosacosb-2sinasinb)
所以4/5=2-2cosacosb-2sinasinb
所以cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=3/5
所以sin(a-b)=±4/5.
又因为sinb=-5/13,所以cosb=±12/13
所以sina=sin(a-b+b)=sin(a-b)cosb+cos(a-b)sinb
所以sina=±48/65-25/65=23/65或者-75/65(不符合|sina|≤1)
所以sina=-23/65.
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