作业帮求lim(x→0)〔1-cos2x+tan^2 X〕/xsinx当x趋向于0时,求1减cos2x加tanx的平方再除以x倍的sinx的极限值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:03:30
求lim(x→0)〔1-cos2x+tan^2 X〕/xsinx当x趋向于0时,求1减cos2x加tanx的平方再除以x倍的sinx的极限值
求lim(x→0)〔1-cos2x+tan^2 X〕/xsinx
当x趋向于0时,求1减cos2x加tanx的平方再除以x倍的sinx的极限值
求lim(x→0)〔1-cos2x+tan^2 X〕/xsinx当x趋向于0时,求1减cos2x加tanx的平方再除以x倍的sinx的极限值
lim(x->0)[1-cos2x+(tanx)^2]/(xsinx) (0/0)
=lim(x->0)[2sin2x+2(tanx)(secx)^2]/(xcosx + sinx)
=lim(x->0)[4sinx.cosx+2sinx(secx)^3]/(xcosx + sinx)
=lim(x->0)[4cosx+2(secx)^3]/(cosx + 1) ( x->0 , x~sinx)
=(4+2)/(1+1)
=3
因为（1-cos2x+tan² X〕/xsinx=(2sin²x+tan²x)/xsinx=(2sinx+sinx/cos²x)/x
求极限时用洛必达法则
lim(x→0)〔2sin²x+tan²x)/xsinx=(2sinx+sinx/cos²x)/x=lim[2sin²x+tan²x)/xsinx=(2sinx+sinx/cos²x)]`/[x]`
=lim(2cosx+(cos²x+2sin²x)/cos³x)=3
先转化1-cos2x=2sin^2x
化为两部分2sin^2x/xsinx和tan^2x/xsinx
前面一部分约去sinx后用常见极限sinx/x=1,前半部分为2
后半部分是(tanx/x)(1/cosx),前后都是常见极限等于1，后半部分等于1
最后的结果就是2+1=3