证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 08:51:17

证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,
证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,

证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程,
=8(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=8[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
所以……≥0

2(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)
=(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c)^2
配方

全部展开

以下过程中 "a的平方":a^2 . b,c同理
16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>0
8(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)>0
8[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)]>0
8[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
∵(a-b)^2>0, (b-c)^2>0, (a-c)^2>0
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>0
∴8[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>0
即16(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)>0
其实我感觉这道题目有错或已知条件没写全,按理说原式应该大于或等于0(例如a,b,c都等于0时,原式等于0)

收起

证明 16(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac)>0.希望有证明过程, a,b,c为三角形的三条边,证明（a平方+b平方-c平方）的平方-4a平方b平方锐角三角形三边a的平方加b的平方大于c的平方吗,怎样证明? 勾股定理如何去证明a的平方+b的平方=c的平方证明勾股定理a的平方+b的平方=c的平方(举一例子说明) (a-b)的平方-c的平方 a的平方+b的平方=c的平方+d的平方=1试证明:(ac-bd)的平方+(ad+bc)的平方=1 a的平方乘以b的平方-c的平方证明（a+b+c）的平方+a的平方+b的平方+c的平方=（a+b）的平方+（b+c）的平方+（a+c)的平方 a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c 已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方因式分解（b的平方+c的平方-a的平方）的平方-4b的平方c的平方因式分解（a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方 (c的平方-a的平方-b的平方)的平方-4a的平方b的平方 (a的平方+b的平方-c的平方)的平方-4a的平方b的平方 a,b,c,d都是正整数,且a的平方+b的平方=c的平方+d的平方,证明：a+b+c+d是合数化简a的平方-（b-c)平方÷（a+b）的平方-c的平方