作业帮21．（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:33:30
21．（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平
21．（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
⑴求抛物线的解析式；
⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标；
⑶连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标；若不存在,说明理由.
21．（12分）如图1,已知抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平
(1)由题意可知对称轴是X=2可以得到B点的坐标是B（4,0）
设Y＝aX^2+bX+c 结合所给条件
可以得到a=-1/4,b=1,c=0
解析式为Y=(-1/4)X^2+X
（2O设C(2,m),D(n,-1/4n^2+n) 又O(0,0),B(4,0),
是平行四边形
（1）OB//CD,pC=pD P为对角线交点
则m=-1/4n^2+n
OC//BD
M/2=(-1/4n^2+n)(N-4)
M/2=M/(N-4)
N=6,M=-3
D点的坐标(6,-3)
（2）OD//BC PC=PD （算法模仿上面）
同理求出D（ -2,-3）
3 你看图也能看 出 来
在x轴下方的抛物线上,P越往下
△OBP就越大,又O(0,0),B(4,0),A（2,1）求出OA=AB,
所以不可能否存在点P,使得△OBP与△OAB相似.
你问的题目：
愿意充当甲 ,因为甲获胜的概率为3/5,而乙是1-3/5=2/5
6张牌,2张方块J,抽到J的概率为：1-没抽到J的概率
没抽到怎么算呢?有4张不是J,从那里取2张有（4*3）/（2*1）=6 种情况,从6张任取2张有（6*5）/（2*1）=15种情况
没抽到的概率=6/15=2/5
所以甲抽到J的概率为3/5,大于乙的概率2/5
所以愿意充当甲
图呢？？？
(1):因为顶点A（2，1）且经过原点
所有对称轴是X=2可以得到B点的坐标是B（4，0）
设Y＝aX^2+bX+c
有上面的条件可以得到a=-1/4,b=1,c=0
解析式为Y=(-1/4)X^2+X
(2):因为抛物线的对称轴为X＝2则设C（2，K）且OBCD为平行四边行，则OB=DC=4
有因为C的横坐标为2可以确定D点的横坐标为-...
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(1):因为顶点A（2，1）且经过原点
所有对称轴是X=2可以得到B点的坐标是B（4，0）
设Y＝aX^2+bX+c
有上面的条件可以得到a=-1/4,b=1,c=0
解析式为Y=(-1/4)X^2+X
(2):因为抛物线的对称轴为X＝2则设C（2，K）且OBCD为平行四边行，则OB=DC=4
有因为C的横坐标为2可以确定D点的横坐标为-2且D点的纵坐标也为K
所以D点坐标是D（-2，K）
将D点代入解析式Y=(-1/4)X^2+X得到K=-3
所以D点坐标是D（-2，-3）
(3):不存在,
题目是不是错了，△OBP与△OAB相似,应该不是这2个三角形吧？？？？？
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抛物线m的顶点为A（2,1）,抛物线m的对称轴L:x=2
y-1=a(x-2)^2
m经过原点O(0,0)
0-1=a(0-2)^2
a=-0.25
⑴求抛物线的解析式:y=-0.25x^2+x
m与x轴的另一个交点为B。
y=-0.25x^2+x=0
x=0,4
B(4,0)
⑵若点C在抛物线的对...
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抛物线m的顶点为A（2,1）,抛物线m的对称轴L:x=2
y-1=a(x-2)^2
m经过原点O(0,0)
0-1=a(0-2)^2
a=-0.25
⑴求抛物线的解析式:y=-0.25x^2+x
m与x轴的另一个交点为B。
y=-0.25x^2+x=0
x=0,4
B(4,0)
⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形
（a）C在抛物线的顶点A（2,1）上，则D点的坐标为（2，-1）,但不是平行四边形；
（b）C不在抛物线的顶点A（2,1）上,则D点在X轴的下方
O(0,0),B(4,0),C(2,a),D(b,-0.25b^2+b)
OB//CD,yC=yD
a=-0.25b^2+b
OC//BD
a/2=(-0.25b^2+b)(b-4)
a/2=a/(b-4)
b=6,a=-3
D点的坐标(6,-3)
因为D点可以在对称轴L左侧，也可以在右侧，所以D点坐标还有一个对称点，即
D（-2，-3）
⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。
△OAB是等腰△，AO=AB
所以在x轴下方的抛物线上不可能否存在点P，使得△OBP与△OAB相似。
答：
⑴抛物线的解析式：y=-0.25x^2+x
⑵D点的坐标有两个：（6，-3），或者（-2，-3）
⑶△OAB是等腰△，AO=AB
所以在x轴下方的抛物线上不可能否存在点P，使得△OBP与△OAB相似。
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（1）已知抛物线的顶点为A（2，1），设抛物线顶点式，把点O（0，0）代入即可求解析式；
（2）依题意得CD∥OB，CD=OB=4，又对称轴x=2，故D点横坐标x=6，代入抛物线解析式可求D点纵坐标，根据对称轴可求满足条件的点D′；
（3）根据抛物线对称轴可知AO=AB，△AOB为等腰三角形，要使得△OBP与△OAB相似，则∠POB=∠BOA，A与A′对称，可求直线OP的解析式，与...
全部展开
（1）已知抛物线的顶点为A（2，1），设抛物线顶点式，把点O（0，0）代入即可求解析式；
（2）依题意得CD∥OB，CD=OB=4，又对称轴x=2，故D点横坐标x=6，代入抛物线解析式可求D点纵坐标，根据对称轴可求满足条件的点D′；
（3）根据抛物线对称轴可知AO=AB，△AOB为等腰三角形，要使得△OBP与△OAB相似，则∠POB=∠BOA，A与A′对称，可求直线OP的解析式，与抛物线解析式联立可求P点坐标，检验BP与OB是否相等．（1）由题意可设抛物线的解析式为
y=a（x-2）2+1
∵抛物线过原点，
∴0=a（0-2）2+1，
∴．
抛物线的解析式为y=-（x-2）2+1，
即y=-x2+x
（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，
由0=-（x-2）2+1得x1=0，x2=4，
∴B（4，0），OB=4．
由于对称轴x=2
∴D点的横坐标为6．
将x=6代入y=-（x-2）2+1，得y=-3，
∴D（6，-3）；
根据抛物线的对称性可知，
在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行四边形，此时D点的坐标为（-2，-3），
当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）
（3）不存在．
如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．
若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO
设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，-1）
∴直线OP的解析式为y=-x
由-x=-x2+x，得x1=0，x2=6．
∴P（6，-3）
过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，
∴PB=≠4．
∴PB≠OB，
∴∠BOP≠∠BPO，
∴△PBO与△BAO不相似，
同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．
所以在该抛物线上不存在点P，使得△
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