作业帮设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A（X1,f(X1)、B（X2,f（X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2（X-4)的对称点.求：（1）点A、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:42:54
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A（X1,f(X1)、B（X2,f（X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2（X-4)的对称点.求：（1）点A、
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A（X1,f(X1)、B（X2,f（X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2（X-4)的对称点.求：
（1）点A、B的坐标.（2）动点Q的轨迹方程
就是轨迹那里有点问题.不好解.
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A（X1,f(X1)、B（X2,f（X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2（X-4)的对称点.求：（1）点A、
f'(x)=-3x^2+3=0 ==> x=±1,不妨令x1=-1,x2=1
则f(x1)=f(-1)=0,f(x2)=f(1)=4
所A、B点坐标分别是A（-1,0）,B（1,4）
设P点坐标为（x,y）,则
向量PA=（-1-x,0-y),向量PB=(1-x,4-y）,
由 向量PA*向量PB=4 得：
（x^2-1)+y(y-4)=4
整理得 x^2+(y-2)^2=9,这说明P点轨迹是以C（0,2）为圆心,r=3为半径的圆.
由于Q点与P点关于直线y=2(x-4)对称,
所以Q点轨迹一定是另一个圆,这个圆以C'为圆心（C'是C关于直线的对称点）.
设C'为（a,b),则
一方面：(b-2)/(a-0)=-1/2 即 a+2b-4=0 (1)
另一方面：点(a/2,(b+2)/2)在直线上,
因而 (b+2)/2=2(a/2-4) 即 2a-b-18=0 (2)
联（1）、（2）解得 a=8,b=-2
故Q点轨迹是以C'(8,-2)为圆心,3为半径的圆,即
(x-8)^2+(y+2)^2=9