设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:31:57
设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数

设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数
设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数

设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数
f(x)=(2x+5)^6
f'(x)= 6(2x+5)^5*2 = 12(2x+5)^5
x^3项 :
12*C[5,3](2x)^3*5^(5-3)
= 12 * [5*4*3]/[3*2*1]*8x^3*25
= 24000 x^3
x^3的系数 :24000

f'(x)=12(2x+5)^5
f''(x)=120(2x+5)^4
f'''(x)=960(2x+5)^3
根据麦克劳林展开式知x^3的系数为
f'''(0)/3!=960*125/6=20000