已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:09:13
已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值

已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值
已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值

已知ab=1,a>0,b>0,则a+b的最小值
a+b的最小值为2

a+b>=2(ab)^0.5=2
等号于a=b=1时成立

a+b>=2根号ab,所以a+b>=2,即最小值为2(用基本不等式解)

∵ab=1 ∴b=1/a
∴a+b=a+1/a≥2(当且仅当a=1/a,即a=1时,取=号)
∴a+b的最小值为2,此时a=b=1