在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求（1）异面直线PD与EF所成的角（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:35:00
在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求（1）异面直线PD与EF所成的角（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值

在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求（1）异面直线PD与EF所成的角（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值
在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求
（1）异面直线PD与EF所成的角
（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值

在△ABC中,AB=CA=6,BC=8,点D、E、F分别是BC、AB、CA的中点,以三条中位线为折痕,折成一个三菱锥P-DEF,求（1）异面直线PD与EF所成的角（2）PD与底面DEF所成的角的正弦值
（1）如图,取EF中点G连接GD,GP.由题意可知,三角形PEF与三角形DEF均为等腰三角形,则
PG⊥EF,DG⊥EF,则EF⊥面PDG,因为PD含于面PDG,所以PD⊥EF,即异面直线PD与EF所成的角为90度.
（2）如图,做PH⊥GD,因为EF⊥面PDG,PH含于面PDG,所以PH⊥EF,所以PH⊥面EFD,所以PD与底面DEF所成的角即为角PDH,即角PDG.
在三角形PDG中PG=GD=√5,PD=4,利用余弦定理公式求出余弦之后,用sin²x=cos²x=1,求正弦,因为线面角范围为0-90,正弦取正值

图呢？没有图不好做啊

在△ABC中,若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB,证明△ABC是等边三角形. 在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC:CA:AB=5：12：13,则cosB=? 在△ABC中,已知、|BC|=5,|CA|=6,|AB|=7,则向量BA×向量BC=? 在三角形ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB×向量BC= 已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,CA=10,试确定△ABC的外心位置最好是有图 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在△ABC中,AB=12,BC=10,CA=7,AB,BC,CA分别切○O于D,E,F,则AD=____ 在△ABC中,若（AB*BC）/3=（BC*CA）/2=（CA*AB）/1,则tanA=?全部是向量 在△abc中,若三边bc,ca,ab满足bc：ca：ab=5：12：,13求sinA,cosB,tanA. 在△ABC中,BC=6,CA=10,AB=14,试求：（1）CB的向量×CA的向量的值 （2）△ABC的面积在△ABC中,BC=6,CA=10,AB=14,试求：（1）CB的向量×CA的向量的值（2）△ABC的面积 在三角形ABC中,AB=6,BC=8,CA=7,延长CA到P,使角PBA=角C,则AP= 在△ABC中 AB=15 BC=14 CA=13 求BC边上的高AD 在三角形ABC中,AB=6,BC=8,CA=7,延长CA到P,使三角形PBC相似于三角形PAB,则AP= 在三角形ABC中,AB=6,BC=8,CA=7,延长CA至点P,使三角形PBC相似与三角形PAB,则AP=? 在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为 在三角形ABC中,已知向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,则ab*bc+bc*ca+ca*ab(都是向量）= 在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB²+BC²+CA²=? 在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB²+BC²+CA²=