若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围（复数的题,）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 05:12:37

若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围（复数的题,）
若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围
若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围（复数的题,）

若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围若方程x^2+(k+2i)x+2+ki=0无实数根,求实数k的取值范围（复数的题,）
x^2+(k+2i)x+2+ki=0
判别式
=b^2-4ac
=(k+2i)^2-4(2+ki)
=k^2+4ki+4i^2-8-4ki
=k^2-12
方程无实数根
所以判别式<0
即k^2-12<0
解得 -根号12

(k+2i)^2-4×（2+ki)=0 求就是了吧

(k+2i)的平方—4ki<0 得k平方<4.答案你自己算

x^2+(k+2i)x+2+ki=0
没有实根
判别式(k+2i)^2-4(2+ki)<0
k^2+4i^2-8<0
k^2-12<0
-2√3

原判别式
b^2-4ac
=(k+2i)^2-4(2+ki)
=k^2+4ki+4i^2-8-4ki
=k^2+4i^2-8
这里i^=-1,i为－1的平方根
所以该方程判别式为k^2-12
又因为方程无实数根
所以判别式<0
即k^2-12<0
解得 -根号12

无实根，判别式=（k+2i）^2-4(2+ki)=k^2-4-6ki-8<0
要使k^2-4-6ki-8<0恒成立，即f(k)max关于k求导，求出最大值，计算。
这只是我的思路，因为对于i这个复数不太熟悉，抱歉。

这个方程不是实系数一元二次方程，不能用判别式求解。
当方程有实根时，x取实数，于是x²+kx+2+(2x+k)i=0。
k是实数，所以x²+kx+2=0，2x+k=0。
将k=-2x代入第一式得x=±√2。k=±2√2
故当k≠-2√2且k≠2√2时，方程无实数根。