设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:33:56
设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为

设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为
设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为

设x>1,y>1,且lg(xy)=4,则lgx*lgy的最大值为
先根据x>1,y>1判断lgx、lgy的符号,再对lgx•lgy运用基本不等式结合对数运算性质可直接得到答案.∵x>1,y>1,∴lgx>0,lgy>0,
∴lgx•lgy≤(lgx+lgy2)2=lg2(xy)4
=4(当且仅当lgx=lgy=2,即x=y=100时取等号),
∴当x=y=100时,lgx•lgy有最大值4.
故答案为:4点评:本题主要考查基本不等式的运用和对数运算.运用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要