当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:03:45
当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x

当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x
当x→∞时证明arctanx~x
也就是要证明arctanx等价于x

当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x
x→+∞时,arctanx->PI/2,
x→-∞时,arctanx->-PI/2,
lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.
lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1
所以,
x→0时,arctanx和x是等价无穷小量.
x→0时,arctanx ~ x.

用常规的方法就能证明,一般证明A~B,就要证明A/B的极限等于1。
注意:arctan x 和 x 是等价无穷小的前提是X趋于0
x->0,lim(arctanx/x)=lim{[1/(1+x^2)]/1}=1
这里利用了两点:“0/0”型,上下求导;arctanx的导数为1/(1+x^2)