作业帮高数中的介值定理的以及推论的疑问?课本的介值定理和推论的中值ξ取得都是开区间,而有的老师说的是闭区间,所以我有点混乱了,现在我自己想了一下,是不是这样子才对?其中A,B代表两个端
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:50:01
高数中的介值定理的以及推论的疑问?课本的介值定理和推论的中值ξ取得都是开区间,而有的老师说的是闭区间,所以我有点混乱了,现在我自己想了一下,是不是这样子才对?其中A,B代表两个端
高数中的介值定理的以及推论的疑问?
课本的介值定理和推论的中值ξ取得都是开区间,而有的老师说的是闭区间,所以我有点混乱了,现在我自己想了一下,是不是这样子才对?其中A,B代表两个端点值,m,M代表最小值最大值；
介值定理：函数在闭区间【a,b】连续,端点分别取得A,B,那么对于开区间（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值（这个应该是课本的意思）；
如果：对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值（这个是我根据老师讲的推测的,因为老师总是讲介值定理的中值是闭区间内,我想应该要加上闭区间【A,B】这个条件,如果是开区间（a,b）,那么中值也是在开区间内）
对于介值定理的推论（最大值最小值）的问题,与上述类似,如果最大值最小值取得是开区间,那么中值去开区间,如果最大值最小值取得是闭区间,那么中值也取闭区间,
请明白我的意思的人帮忙.
高数中的介值定理的以及推论的疑问?课本的介值定理和推论的中值ξ取得都是开区间,而有的老师说的是闭区间,所以我有点混乱了,现在我自己想了一下,是不是这样子才对?其中A,B代表两个端
我可以告诉你为什么书本上是说（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.
而不是说对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.
因为A、B这两个端点值没有讨论的意义.
首先根据题意,x=a时,f（a）=A,x=b时,f（b）=B.这是两个已经确定了的点.而在（a,b）这个开区间内,不一定还有其他的x能使得f（x）=A或=B.
所以书本上是说（A,B）内的任何一个值,在开区间（a,b）内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.就是表明我们对于还没确定函数值的（a,b）内的x,可以估计一个函数值的可能性.
但是按照你们老师说的对于闭区间【A,B】内的任何一个值,在闭区间【a,b】内至少存在一个ζ使得函数取得这个函数值.方式,就模糊了A、B这两个函数值是在两个端点这两个确定的点上取到的情况.将A、B和AB之间的值都混同到一起,只知道是【a,b】内取值,而不知道是哪一点取值了.这是将原本清晰的f（a）=A和f（b）=B模糊化为【a,b】内至少存在一个ζ使得函数等于A或等于B.这种将原本清晰的问题模糊化的做法,是不应该的.所以书本才是开区间.