如图,已知一个正六棱柱的主观图,请你根据图中标注的尺寸计算表面积图是一个大长方形被分割成三个小长方形，大长方形长为a宽为b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:52:22

如图,已知一个正六棱柱的主观图,请你根据图中标注的尺寸计算表面积图是一个大长方形被分割成三个小长方形，大长方形长为a宽为b
如图,已知一个正六棱柱的主观图,请你根据图中标注的尺寸计算表面积
图是一个大长方形被分割成三个小长方形，大长方形长为a宽为b

如图,已知一个正六棱柱的主观图,请你根据图中标注的尺寸计算表面积图是一个大长方形被分割成三个小长方形，大长方形长为a宽为b

如上图,你看到的大正方形应该是右下这个图,它是正六棱柱的主视图（正面视图）,
中间的长方形六棱柱一个完整的侧面,两边由于角度的关系看起来要窄一些.
尺寸关系可从右上图（俯视图,即顶面图）求得：
因已知是正六面体,故右上图中对角线把正六边形分成六个正三角形,
过两顶点所作垂线（虚线部分）的垂足把正三角形的一边平分,
设正三角形边长是X（即顶面棱长）,则有X/2+X+X/2=a,得X=a/2；
所以三角形高=a/2*( 根号3 /2)=(a*根号3)/4,故三角形面积=a*(a*根号3)/4/2=(a^2 *根号3)/8,
所以六面体顶面积=6*(a^2 *根号3)/8=(3a^2 *根号3)/4,
于是顶面积+底面积=2*顶面积=(3a^2 *根号3)/2；
又顶面边长为a/2时周长=a/2 *6=3a,所以六棱柱侧面积=3a*b=3ab

所以正六面体表面积=顶面积+底面积+侧面积=(3a^2 *根号3)/2 +3ab