简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:46:49

简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
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简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
多次测量同一个量,在没有特殊原因干扰的情况下,多次的测量值应该是不一样的,而且是有一定规律的,应该是在真值周围做波动,按正态分布.所以误差（测量值-真值,由于真值不知道,认为等于大量测量后的平均值）是以0为期望值的正态分布.（Δx~N(0,s^2)）
既然误差不为0,而是在0周围波动,那么这个波动量就应该有个平均水平（期望值）,测量的标准偏差表达式：s=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)) （Δx是测量值减去平均值）
根号里就是误差的方差,除以（n-1）而不是n是因为这样和理论分布的标准差等价.
可是平均值和真值毕竟不是一回事,为了测量平均值与真值的偏离,在样本不是很大时,往往还要引入平均值得标准偏差（上面那个是测量的标准偏差,一般求上面的就行了,这个不做要求）,s'=s/sqrt(n)=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)/n)

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