已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:53:59
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值.

已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值.
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0
是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值.

已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值.
f(x)=ax³+3x²-6ax-11
∴ f′(x)=3ax²+6x-6a,
∵ f′(-1)=0,
∴ 3a-6-6a=0,
∴a=-2.
f(x)=-2x³+3x²+12x-11
f′(x)=-6x²+6x+12,
∵直线y=kx+9恒过定点(0,9),
设直线与y=g(x)的切点是(x0,3x0²+6x0+12),
∵ g'(x)=6x+6
∴ g′(x0)=6x0+6,
∴切线方程为y-(3x0²+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0)
∵ 过(0,9)
∴ 9-(3x0²+6x0+12)=(6x0+6)(0-x0)
∴ 3x0²=3
∴ x0=±1,
设直线与y=f(x)的切点横坐标为x1
(1)当x0=-1时,切线方程为y=9;
∵f'(x1)=0
∴ -6x1²+6x1+12=0
∴ x1=-1或x1=2
① 当x1=-1时,切点(-1,-18)
∴ y=f(x)的切线方程为y=-18;
② 当x1=2时,切点(2,9)
∴ y=f(x)的切线方程为y=9.
即公切线是y=9
(2)当x0=1时,切线方程为y=12x+9.
∵f'(x1)=0
∴ -6x1²+6x1+12=12
∴ x1=0或x1=1
① 当x1=0时,切点(0,-11)
∴ y=f(x)的切线方程为y=12x-11;
② 当x1=1时,切点(1,2)
∴ y=f(x)的切线方程为y=12x-10.
不存在公切线
∴存在公切线是y=9,此时k=0.

f'(x)=3ax^2+6x-6a, 代入x=-1得:3a-6-6a=0,a=-2
f'(x)=-6x^2+6x+12=-6(x+1)(x-2),可知f(x)有两个极值点:x=-1,x=2
并且在区间(-1,2)上单调递增,在区间(-∞, -1), (2, +∞)上单调递减
故f(x)在区间(-2,3)上的极大值为f(2)=9,极小值为f(-1)=-18

已知函数f(x)=ax3+x2+bx,且f(3)=10,则f(-3)= 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,有f(-1)的导数=0(1)求函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11在区间(-2,3)上的极值(2)是否存在k的值,使直线m即是曲线y=f(x)的切线,又是y=g(x) 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围. 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上无极值,求a 已知函数F(x)=ax3-3x2+1(a属于r且.a>0),求f`(x)及函数f(x)的极大值与极小值 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值. 已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线l:y=kx+9,又f′(-1)=0是否存在K的值,使直线l既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线.如果存在,请求出k的值. 已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3= 关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,求实数a的取值范围;第二问答案为由f' 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围 已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,则f(x)=? 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是当a=0时,f(x)=-3x^2+1有两个零点,不符当a不等于0时,f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2),得极值点x=0,2/a当a>0时,f(0)=1为极大值;f(2/a)=-4/a^2+1 已知x=1是函数f(x)=1/3ax3-2/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)的解析式求函数f(x)的解析式? 已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1,a?R 当a=-3时,求证:f(x)在R上是减函数 ?已知函数f(x)=mx3+nx2,当x=1时,f(x)有极大值2. 求m,n的值 ?(2)问:求函数f(x)的极小值 已知f(x)=x2+ax3+bx-8 ,且函数f(-2)=10.那么f(2)等于?弄错了.是x5 而不是x2/! 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是求出极大值极小值之后怎么做? 已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1)