已知abc是三角形abc的三条边长,试比较a的平方-b的平方-c的平方与2bc的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 21:38:54
已知abc是三角形abc的三条边长,试比较a的平方-b的平方-c的平方与2bc的大小

已知abc是三角形abc的三条边长,试比较a的平方-b的平方-c的平方与2bc的大小
已知abc是三角形abc的三条边长,试比较a的平方-b的平方-c的平方与2bc的大小

已知abc是三角形abc的三条边长,试比较a的平方-b的平方-c的平方与2bc的大小
∵(a的平方-b的平方-c的平方)-2bc
= a²-(b²+c²+2bc)
= a²-(b+c)²
= (a-b-c)(a+b+c)
∵ a,b,c是三角形的三边
∴ a+b+c>0 ,a-b-c

a^2-b^2-c^2-2bc=a^2-(b+c)^2=(a+b+c)(a-b-c)
∵b+c>a
∴a的平方-b的平方-c的平方<2bc

因为a^2-b^2-c^2-2bc
=a^2-(b+c)^2)
=(a+b+c)(a-b-c)
因为a,b,c是三角形ABC的三条边
所以a+b+c>0
aa-b-c<0
所以(a+b+c((a-b-c)<0
所以a^2-b^2-c^2<2bc
即a的平方-b的平方-c的平方小于2bc