怎么求y=2x+1/x的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 07:40:09

怎么求y=2x+1/x的值域
怎么求y=2x+1/x的值域

怎么求y=2x+1/x的值域
y=2x+1/x
xy=2x²+1
2x²-yx+1=0
Δ=y²-8≥0
所以y≥2√2或y≤-2√2
值域为(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)
此方法叫做判别式法!

负无穷,正无穷

当x>0时， 2x +1/x >=2*根号下（2）
当x<0时, 2x +1/x =-[(-2x)+(-1/x )]<=-2*根号下（2）
值域为（-∞，-2*根号2]U[2*根号2，+∞)

不知道你学没学均值定理
均值定理：
若a>0,b>0,，则：（a+b）/2 >= √（ab），当且仅当a=b时取等号。
当x>0时
1 2
y = 2x + ---------- = 2x + ---------- >= 2√2
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不知道你学没学均值定理
均值定理：
若a>0,b>0,，则：（a+b）/2 >= √（ab），当且仅当a=b时取等号。
当x>0时
1 2
y = 2x + ---------- = 2x + ---------- >= 2√2
x 2x
当且仅当 2x = 1/x 时，即：x = √（1/2）时，取等号。
因为y = 2x + 1/x 为奇函数
函数的值域为（-∞，-2√2] 并 [2√2，+∞）
希望我的回答会对你有帮助

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