作业帮证明f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:48:48
证明f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
证明f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
证明f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
用定义证比较简单.
证：
设定义域上x1,x2,且x12|x1x2|>x1x2
x1²+x1x2+x2²>0,又x1
f(x)=-x3+1导数为-3
所以f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
首先显然，这个函数的定义域为R
然后设x1,x2∈R 满足 x1
f(x1)-f(x2) = -x1^3+1 -( -x2^3 +1)
=x2^3-x1^3
=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2)
其中
x2 - x1>0 , x2^2+x1*x2+x1^2 > 0
所以
f(x1)-f(x2) > 0
且 x1
导数法
f(x)'=-3x2≤0在(-∞,+∞)恒成立
所以f(x)=-x^3+1在(-∞,+∞)上是减函数
设x1>0>x2,则x1-x2>0,又因为f(x1）-f(x2)=x2^3-x1^3,x1^3>0,x2^3<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以是减函数
证明f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数
证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数,
用定义证明f(x)=x3+1在（－∞,＋∞）上是增函数
证明函数 f (x) = － x3 +1在(－ ∞ ,+ ∞ )上是减函数.
证明：函数f(X)=2X3+1证明：函数f(X)=2X^3+1,在（-∞,+∞）上是增函数.
证明f(x)=1-x3是（-∞,+∞）上的减函数.f(x)=1-x3 x3即x的三次方
判断证明f（x）=x3+x-3在（0,+∞)上的单调性.
证明函数F(X)=X3在(-∞,+∞)上是增函数
判断并证明f（x）=x3+x-3在(0,∞)上的单调性
证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数
利用单调性证明函数:f(x)=-x3+3x在区间（1,+∞）上是单调减函数
已知函数f(x)=x3+x(x∈R）,判断函数f(x)在（-∞,+∞）上的单调性,并证明.
f（x)=-x3+1证明单调性
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
怎么证明f（x)= -x3(立方）+1在R上的单调性?求速解
函数f(x)=x3+4x是奇函数 判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并用定义证明
判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是增加的还是减少的,并证明你的结论
已知函数f(x)=x3-ax-1,证明f(x)图像不可能总在y=a的上方