对于实数 a,b满足a+b=-3,ab=1试求√a分之b+√b分之 a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:09:26
对于实数 a,b满足a+b=-3,ab=1试求√a分之b+√b分之 a

对于实数 a,b满足a+b=-3,ab=1试求√a分之b+√b分之 a
对于实数 a,b满足a+b=-3,ab=1试求√a分之b+√b分之 a

对于实数 a,b满足a+b=-3,ab=1试求√a分之b+√b分之 a
(√a分之b+√b分之 a) ²= a分之b+b分之 a+2= ab 分之(a²+b²)+2
又a+b=-3,ab=1
(a+b)²= 9
a²+b²+2ab=9
a²+b²= 7
故(√a分之b+√b分之 a) ²= 7+2=9
√a分之b+√b分之 a = 3或 -3 (舍去)

√a分之b+√b分之 a
=(√a/b+√b/a)^2
=a/b^2+b/a^2+2√ab/ab
=a/b^2+b/a^2+2
=(a^3+b^3)/a^2*b^2+2
=a^3+b^3+2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)=9

a^3+b^3=18
所以a^3+b^3+2=18+2=20