高二数学 计数原理从{3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数,能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:29:37
高二数学 计数原理从{3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数,能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线

高二数学 计数原理从{3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数,能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线
高二数学 计数原理
从{3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数,能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线

高二数学 计数原理从{3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选三个不同元素作为二次函数y=ax^2+bx+c的系数,能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线
变态的排列组合题啊..
图像要求为二次函数,因此a≠0,且要求过原点则c=0,要求定点在1或3象限则b≠0.(因为要取3个不同元素,c必须等于0,因此从这一条件已能判出a、b均不可为0了.c=0,因此该问题由8选3变为7选2了.
根据抛物线顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),c=0,则顶点坐标变为(-b/2a,-b^2/4a).如顶点在1或三象限,则两坐标同号,或同为正或同为负.
位于1象限,还要过原点则a必小于0,且要求-b/2a大于0因此b必须大于0;可知-b^2/4a>0,此时取法有P(3,1)xP(4,1)=12种
同理位于3象限,此时要求a>0,b

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