作业帮dy/dx=xy-1 奇葩无比...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:12:24
dy/dx=xy-1 奇葩无比...
dy/dx=xy-1
奇葩无比...
dy/dx=xy-1 奇葩无比...
先求 dy/dx=xy 的解,移项积分得
y = C*exp（x^2/2) (注：C代表任意常数）
将方程进行常数数变异得 y = C（x）* exp（x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp（x^2/2)（dC（x）/dx）+ C（x）* exp（x^2/2)*x = x* C（x）* exp（x^2/2) - 1
于是有 exp（x^2/2)（dC（x）/dx）= -1
进一步有 dC（x）/dx = - exp（-x^2/2)
积分得 C（x）= -∫exp（-x^2/2)dx + C （这里的C代表任意常数）
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-（∫exp（-x^2/2)dx）*exp（x^2/2) + C* exp（x^2/2) （注：∫exp（-x^2/2)dx 不能表示为初等函数）
e^(x^2/2)的不定积分不能用初等函数表示
把它放在那里应该就行了
dy/dx=xy-1
可知d≠0，x≠0，y≠0（否则等式不成立）
所以约掉d，再乘以x，移项
x²y-x-y=0
△=1+4y²＞0
∴x=（1±√1+4y²)/2y
给你建议一个很好的微分方程的网站：
http://v.ku6.com/special/show_3344571/DCbBYQGj2AauUvO7.html
一。d=0，xy=1
二。d不等于0
y等于x除以（x方+1） 且x不等于0
根据常微分方程解法，应利用常数变易法：
先求 dy/dx=xy 的解，移项积分得
y = C*exp（x^2/2) (注：C代表任意常数）
将方程进行常数数变异得 y = C（x）* exp（x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp（x^2/2)（dC（x）/dx）+ C（x）* exp（x^2/2)*x = x* C（x）* e...
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根据常微分方程解法，应利用常数变易法：
先求 dy/dx=xy 的解，移项积分得
y = C*exp（x^2/2) (注：C代表任意常数）
将方程进行常数数变异得 y = C（x）* exp（x^2/2)
将这个结果带入 dy/dx=xy-1 中得到
exp（x^2/2)（dC（x）/dx）+ C（x）* exp（x^2/2)*x = x* C（x）* exp（x^2/2) - 1
于是有 exp（x^2/2)（dC（x）/dx）= -1
进一步有 dC（x）/dx = - exp（-x^2/2)
积分得 C（x）= -∫exp（-x^2/2)dx + C （这里的C代表任意常数）
因此微分方程 dy/dx=xy-1 的通解为
-（∫exp（-x^2/2)dx）*exp（x^2/2) + C* exp（x^2/2) （注：∫exp（-x^2/2)dx 不能表示为初等函数）
收起
朋友！我今天晚上先把这题抄一抄，明天拿学校请教额的数学老师！明天中午回来给你说啊······（等待中···）问题先别关啊···
一楼牛逼！勇气可嘉