求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:54:11
求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx

求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx
求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx

求高数 不定积分∫x(cosx)^3 dx
∫x(cosx)^3 dx
=∫x(1-sin2x)d(sinx)
=∫xd(sinx)-∫xd(1/3sin^3x)
=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[∫(sinx)^3 dx]
=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[(1/3)(cosx)^3-cosx]
=xsinx+(2/3)cosx-(1/3)x(sinx)^3+(1/9)(cosx)^3+C

∫x(1-sin2x)d(sinx)=∫xd(sinx)-∫xd(1/3sin^3x)
=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[∫(sinx)^3 dx]
=xsinx+cosx-(1/3)xsin^3(x)+(1/3)[(1/3)(cosx)^3-cosx]
=xsinx+(2/3)cosx-(1/3)x(sinx)^3+(1/9)(cosx)^3

得用三倍角公式