在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:20:31
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP

在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP
证明:考察三角形ACP和三角形ABP,由余旋定理
AC^2=AP^2+PC^2-2AP*PC*cos∠APC①
AB^2=AP^2+BP^2-2AP*PB*cos∠APB②
因为∠APC和∠APB互补,所以cosAPB=-cosAPC
AB^2=AP^2+BP^2+2AP*PB*cos∠APC③
①+②得AC^2+AB^2=2AP^2+PB^2+PC^2+2APcosAPC(PB-PC)
又AB=AC,由①③得2AP(PB+PC)cos∠APC=PC^2-PB^2
所以2APcos∠APC=PC-PB代入①整理即证.
另过A做AD⊥BC于点D,不妨设BP

因为AB=AC,所以连结的AP垂直BC.所以BP=PC.
在直角三角形APC中,AP的平方=AC的平方+PC的平方就等于AP的平方+PC乘以BP

在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证:AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明:AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方+CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上的任意一点,连接AP,求证:AC平方=AP平方+CP*BP 在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC FP 求证四边形AEPF是平行四边形1.在三角形ABC中,AB=AC 点E F P 分别在AB AC BC上,且BE=PE FC= FP 求证四边形AEPF是平行四边形 在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于BC的一点,求AP的平方+BP乘以PC=? 在三角形ABC中,AB=4,AC=2,P是BC的中垂线上一点,向量AP*向量BC=? 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,证明:AB平方=PA平方+PB×PC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点,证明AB的平方=PA的平方+PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点(速度!)在rt三角形abc中,ac=ab,p为射线bc上一动点,pd垂直ab于d,f是pc中点,ef平行ac,交直线ab于点e探究ed、ab的数量关系,并证明你的结论 三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,P是AD上一点,BP平分角ABC.若AC=5,BC=6.求PD长 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在三角形ABC中,AB=BC=9,且角BAC=45度,P是线段BC上任意一点,P关于AB、AC的对称点为E、F当三角形AEF面积最小时,AP=?