作业帮tan x平方的导数为何和sec x平方的导数相同?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:39:41
tan x平方的导数为何和sec x平方的导数相同?
tan x平方的导数为何和sec x平方的导数相同?
tan x平方的导数为何和sec x平方的导数相同?
tan²x+1=sec²x
这两个函数只差一个常数,常数的导数为0,因此这两个函数的导数是一样的.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
（tanx^2)′=2tanx(tanx)′=2tanx(sinx/cosx)′=2tanx（cosx^2+sinx^2)/cosx^2=2sinx/cosx^3
(secx^2)′=2secx（secx）′=2*1/cosx*(-1)*（1/cosx^2)(-sinx)=2sinx/cosx^3
因此两者相等
导数的数学意义是研究函数自变量与因变量之间，当自变量微小变化时，因变量也会取得微小变化，而两者变化量之间的比值就称为函数的导数。
所以，由于(tanx)^2+1=(secx)^2，由于两者之间只差一个常数，其自变量相同的微小变化引起的因变量的微小变化是相同的，所以两者的导数是一样的。
正如y=x+1和y'=x+2一样，当x=0时，y=x+1=1，y'=x+2=2，当x取微小变化x=...
全部展开
导数的数学意义是研究函数自变量与因变量之间，当自变量微小变化时，因变量也会取得微小变化，而两者变化量之间的比值就称为函数的导数。
所以，由于(tanx)^2+1=(secx)^2，由于两者之间只差一个常数，其自变量相同的微小变化引起的因变量的微小变化是相同的，所以两者的导数是一样的。
正如y=x+1和y'=x+2一样，当x=0时，y=x+1=1，y'=x+2=2，当x取微小变化x=0.0001时，y=x+1=1.0001，y'=x+2=2.0001，这时，x作为自变量，变化了0.0001，而y作为因变量变化值为1.0001-1=0.0001，同样y'作为因变量其变化值也是2.0001-2=0.0001，取这两个函数因变量和自变量的改变值进行除法运算，会发现比结果都是1
收起