函数y=sin(2x+pai/6)+cos(2x+pai/3)的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:09:32
函数y=sin(2x+pai/6)+cos(2x+pai/3)的最大值?

函数y=sin(2x+pai/6)+cos(2x+pai/3)的最大值?
函数y=sin(2x+pai/6)+cos(2x+pai/3)的最大值?

函数y=sin(2x+pai/6)+cos(2x+pai/3)的最大值?
y=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x
=cos2x
∵x∈R
∴-1≤co2x≤1
所以函数的最大值为1

y=sin(2x+π/6)+cos(2x+π/3)
=sin(2x+π/6)+sin(π/6-2x)
展开再化简得
y=cos2x
所以最大值为1