设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a,试比较m,n的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:00:02
设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a,试比较m,n的大小关系

设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a,试比较m,n的大小关系
设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a,试比较m,n的大小关系

设a>b>0,m=根号a+b+根号a-b,n=2根号a,试比较m,n的大小关系
m平方=2a+根号(a+b)(a-b)
n平方=4a
因为a>b>0
所以a-b>0,a+b>0
所以(a+b)(a-b)<2a
所以m平方所以m

m^2=a+b+a-b+2(a^2-b^2)^0.5=2a+2(a^2-b^2)^0.5<2a+2(a^2-0)^0.5=4a
n^2=4a
故 m^20,n>0
于是 m