高二数学归纳法证明 求助证明 1*N+2*(N-1)+3*(N-2)+ ……+N*1=1/6*N*(N+1)*(N+2)时 用归纳法证明是加上K+1的情况挖 但这里第K+1一项是0,怎么证明其递推性呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:16:25
高二数学归纳法证明 求助证明 1*N+2*(N-1)+3*(N-2)+ ……+N*1=1/6*N*(N+1)*(N+2)时 用归纳法证明是加上K+1的情况挖 但这里第K+1一项是0,怎么证明其递推性呢?

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高二数学归纳法证明 求助
证明 1*N+2*(N-1)+3*(N-2)+ ……+N*1=1/6*N*(N+1)*(N+2)时 用归纳法证明是加上K+1的情况挖 但这里第K+1一项是0,怎么证明其递推性呢?

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n=1时,左边=1*1=1
右边=1/6*1*2*3=1
左边=右边,等式成立!
假设n=k时成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
当n=k+1时；
左边
=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
=右边
原式也成立!
综上可知,原式为真!

1*(K+1)+2*K+3(K-1)+…+(K+1)*1=1*K+2*(K-1)+3*(K-2)+ ……+K*1+1+2+3+…+k
=1/6*K*(K+1)*(K+2)+1/2*K(K+1)=1/6(N+1)*(N+2)*(K+3)

数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 高二数学归纳法证明 求助证明 1*N+2*(N-1)+3*(N-2)+ ……+N*1=1/6*N*(N+1)*(N+2)时 用归纳法证明是加上K+1的情况挖 但这里第K+1一项是0,怎么证明其递推性呢? 用数学归纳法证明1+n/2 高二数学 数学归纳法证明证明：6的(2n-1)次方+1能被7整除（n属于正整数）有过程,谢谢 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除（高二的内容 2^3n就是2的3n次方 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 用数学归纳法证明ln(n+1) 用数学归纳法证明不等式 2^n 1：证明 1+1/2+1/3+...+1/n > 1/2log2n （用数学归纳法） 我只是高二水平..求大大帮忙 1：证明 1+1/2+1/3+...+1/n > 1/2log2n (log2为底) （用数学归纳法） 我只是高二水平.. 帮忙解决高二数学题(请用推理和证明的知识点去做)用数学归纳法证明:-1+3-5+…+(-1)的n次方(2n-1)=(-1)的n次方乘以n 用数学归纳法证明n的阶乘小于二分之n+1的阶乘 证明：1+1／2+1／3+、、、+二的N次方分之一≤1／2 + n（n∈正整数）用数学归纳法证明. 用数学归纳法证明：1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 （n是正整数）请用数学归纳法证明, 高二数列--用数学归纳法证明在用数学归纳法证明“当n属于N*时,11^(n+2)+12^(2n+1)能被133整除”时,当n=k+1时,式子11^[(k+1)+2]+12^[2(k+1)+1]可变形为________. 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法.