数列与数学归纳法1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是 2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的条件3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=4．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:16:50

数列与数学归纳法1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是________ 2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的________条件3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=________4．
数列与数学归纳法
1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是________
2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的________条件
3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=________
4．等比数列｛an｝中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通项公式.
5．已知数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且Sn=ean,tn=lg bn,其中n属于N*.求证：（1）数列｛Sn｝是等比数列,（2）数列｛tn｝是等差数列
6．等比数列｛an｝中,a4=5,a8=6,则a2•a10=________,a6=________
7．已知｛an｝是等比数列,且an＞0,a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=25.那么a3+ a5的值等于________
8．已知a1,a2,…,an为各项均大于零的等比数列,公比q≠1,则（）
A.a1+ a8＞a4+ a5 B.a1+ a8＜a4+ a5 C.a1+ a8= a4+ a5 D.a1+ a8与a4+ a5的大小关系无法确定
9．有三个数成等比数列,其积为27,其平方和为91,求这三个数
10．已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3+ 2n,求其通项公式an

数列与数学归纳法1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是________ 2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的________条件3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=________4．
1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是除开0和1的一切实数.
2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件.
3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=-4.
4．等比数列｛an｝中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通项公式.
由a1+a2+a3=6得a1(1+q+q^2)=6,由a4+a5+a6=48得a1*q^3(1+q+q^2)=48.两式相除得q^3=8,即q=2,a1=6/7.an=(6/7)2^(n-1).
5．已知数列｛an｝是等差数列,数列｛bn｝是等比数列,且Sn=ean,tn=lg bn,其中n属于N*.求证：（1）数列｛Sn｝是等比数列,（2）数列｛tn｝是等差数列.
(1)“Sn=ean”是否是“Sn=e^an”?
由题意有S(n+1)/Sn=e^a(n+1)/e^an=e^[a(n+1)-an]=e^d(其中d为等差数列{an}的公差)是一个常数,所以,数列｛Sn｝是等比数列；
(2)t(n+1)-tn=lg[b(n+1)]-lgbn=lg[b(n+1)/bn]=lgq(其中q为等比数列{bn}的公比,这里隐含bn＞0).
6．等比数列｛an｝中,a4=5,a8=6,则a2•a10=30, a6=√30.
7．已知｛an｝是等比数列,且an＞0,a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=25.那么a3+ a5的值等于5
8．已知a1,a2,…,an为各项均大于零的等比数列,公比q≠1,则（A. a1+ a8＞a4+ a5）.
A. a1+ a8＞a4+ a5 B. a1+ a8＜a4+ a5 C. a1+ a8= a4+ a5 D. a1+ a8与a4+ a5的大小关系无法确定
9．有三个数成等比数列,其积为27,其平方和为91,求这三个数.
设这三个数分别为a/q,a,aq,由题意得a=3,q=±3或q=±1/3.这三个数分别为1、3、9或9、3、1,或-1、3、-9,或-9、3、-1.
10．已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3+ 2n,求其通项公式an .
a1=S1=3+2=5,an=Sn-S(n-1)=3+2n-3-2(n-1)=2(n＞1).
所以通项公式an =5（n=1）或an=2(n＞1).

1．已知数列a，a(1-a)，a(1-a)2,…是等比数列，则实数a的取值范围是_a不等于0且不等于1__
2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的__充要___条件
3．若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则x=__-4___
4．等比数列｛an｝中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=48,求数列｛an｝的通项公式。
因为a1+a2...

全部展开

收起

不知楼主要不要具体过程，要的话留言哦！
1.a等于-1
2.充分非必要
3.X=-1
4.an=(6/7)2
后面实在太混乱了！你有空HI我吧！
好吧

全部展开

1.a不等于0且a不等于1
2.充分不必要
(以上两题均考虑等比数列各项不为0)
3.x=-4
4.a4+a5+a6=(a1+a2+a3)*q^3,q=2,a1=6/7
an=(6/7)*2^(n-1)
5.Sn+1/Sn=e^(an+1-an)=e^d为常数(d为｛an｝的公差),即｛Sn｝是等比数列
Tn+1-Tn=lgbn+1-lgbn=lg(bn+1/bn)=lgq为常数(q为｛bn｝的公比)即｛tn｝是等差数列
6.a2•a10=a4*a8=30 (a6)^2=a4*a8 a6=正负根号30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=a3^2+2 a3 a5+a5^2=(a3+ a5)^2=25且an＞0
a3+ a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1*(q^3-1)*(q^4-1)>0
9.1,3,9或-1,3,-9
10.an=Sn-Sn-1=(3+ 2n)-(1+2n)=2 (n>1)
n=1,a1=S1=5

收起

sorry `
I can't .

咋会有这么多懒人，你干脆别念书了，浪费家里的钱

全部展开

1.首项和公比不为0，则有a≠0且a≠1
2.三个数a、b、c成等比数列，则有b=aq,c=aq²,则b²=ac=a²q²；
而当a=b=0,c=1时有b²=ac,但是a、b、c不成等比数列
所以“三个数a、b、c成等比数列”是“b²=ac”的充分非必要条件
3.若三个数x，2x+2，3x+3成等比数列，则有(2x+2)²=x(3x+3),
解得x=-4或x=-1（不符合条件，略去）
所以x=-4
4.(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=q³=48/6=8,所以q=2
a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=7a1=6,a1=6/7
数列｛an｝的通项公式an=(6/7)*2^(n-1)
5.证：设数列｛an｝的公差是d，数列｛bn}的公比是q,则
S(n+1)/Sn=e^[a(n+1)]/e^(an)=e^[a(n+1)-an]=e^d
所以数列｛Sn｝是以e^a1为首项，e^d为公比的等比数列
t（n+1）-tn=lg[b1q^(n+1)]-lg(b1q^n)=lgb1+(n+1)lgq-lgb1-nlgq=lgq
所以数列｛tn｝是以lgb1为首项，lgq为公差的等差数列
6.a4*a8=a2*a10=a6*a6,所以a2*a10=30,a6=±√30
7.a2 a4+2 a3 a5+ a4 a6=(a3)²+2a3*a5+(a5)²=(a3+a5)²=25,且an＞0
所以a3+a5=5
8.A (a1+ a8)-(a4+ a5)=a1(1-q^3)+a5(q^3-1)=a1(q^3-1)(q^4-1)
a1>0,(q^3-1)(q^4-1)>0,所以(a1+ a8)-(a4+ a5)>0即a1+ a8>a4+ a5
9.设三个数为a1,a2,a3,公比为q,则a1*a2*a3=a2^3=27,所以a2=3
a1^2+a2^2+a3^2=(3/q)^2+9+(3q)^2=91,解得q=±3或q=±1/3
所以这三个数为1、3、9或9、3、1，或-1、3、-9，或-9、3、-1
10.当n=1时，a1=S1=5
当n>1时，an=S(n)-S(n-1)=2

收起

数列与数学归纳法1． 已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是________ 2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的________条件3． 若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=________4．

数列与数学归纳法1．已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是 2． “三个数a、b、c成等比数列”是“b2=ac”的条件3．若三个数x,2x+2,3x+3成等比数列,则x=4．