(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:13:16
(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式

(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式
(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式

(1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式
原行列式 Dn =
1+a1 1 ...1+0
1 1+a2 ...1+0
......
1 1 ...1+an
= 按第n列把行列式分拆
1+a1 1 ...1
1 1+a2 ...1
......所有行减第n行化成下三角
1 1 ...1
+
1+a1 1 ...0
1 1+a2 ...0 按第n列展开
......
1 1 ...an
= a1a2...a(n-1) + anD(n-1)
即有 Dn = a1a2...a(n-1) + anD(n-1)
有此递归关系就可用归纳法证明了
也可以直接递归出来

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