【数学题】有关于正弦定理的问题在△ABC中,求证:b²-c²=a(b cosC-c cosB)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:13:28
【数学题】有关于正弦定理的问题在△ABC中,求证:b²-c²=a(b cosC-c cosB)

【数学题】有关于正弦定理的问题在△ABC中,求证:b²-c²=a(b cosC-c cosB)
【数学题】有关于正弦定理的问题
在△ABC中,求证:
b²-c²=a(b cosC-c cosB)

【数学题】有关于正弦定理的问题在△ABC中,求证:b²-c²=a(b cosC-c cosB)
cosC=-cos(A+B) 余弦公式即可

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
右边=abcosC-accosB=(a^2+b^2-c^2)/2-(a^2+c^2-b^2)/2=左边=b²-c²
命题得证

因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 所以ab cosC=(a^2+b^2-c^2)/2 ac cosB=(a^2+c^2-b^2)/2 a(b cosC-c cosB)=ab cosC- ac cosB=(a^2+b^2-c^2)/2-(a^2+c^2-b^2)/2=b^2-c^2

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