两个自然数的最大公因数是六,最小公倍数是72,已知其中一个自然数是18.求另一个自然数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:52:50

两个自然数的最大公因数是六,最小公倍数是72,已知其中一个自然数是18.求另一个自然数.
两个自然数的最大公因数是六,最小公倍数是72,已知其中一个自然数是18.
求另一个自然数.

两个自然数的最大公因数是六,最小公倍数是72,已知其中一个自然数是18.求另一个自然数.
答案：24
（解答在下面,很有用!）
在求18与12的最大公约数与最小公倍数时,由短除法
可知,（18,12）=2×3=6,[18,12]=2×3×3×2=36.如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘,那么
（18,12）×[18,12]
=（2×3）×（2×3×3×2）
=（2×3×3）×（2×3×2）
=18×12.
也就是说,18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于18与12的乘积.当把18,12换成其它自然数时,依然有类似的结论.从而得出一个重要结论：
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积,等于这两个自然数的乘积.即,
（a,b）×[a,b]=a×b.
两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72.已知其中一个自然数是18,求另一个自然数.
由上面的结论,另一个自然数是（6×72）÷18=24.

最大公因数*最小公倍数是72=两数之积
24