勾股定理的证明方法（最好是个附件,带图,方法越多越好）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:38:50

勾股定理的证明方法（最好是个附件,带图,方法越多越好）
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一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的.右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、,斜边为的直角三角形拼成的.因为这两个正方形的面积相等(边长都是),所以可以列出等式,化简得.

在西方,人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的,但遗憾的是,他的证明方法已经失传,这是传说中的证明方法,这种证明方法简单、直观、易懂.

二、赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的直

角三角形围在外面形成的.因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式,化简得.

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、,斜边为的

角三角形拼接形成的（虚线表示）,不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”.

因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式,化简得.

这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的骄傲.

三、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3）

这个直角梯形是由2个直角边分别为、,斜边为的直角三角形和1个直角边

的等腰直角三角形拼成的.因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以可以列出等式,化简得.

这种证明方法由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明更加简洁,它在数学史上被传为佳话.

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