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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:28:06

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如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^2=AE^2+BF^2

过B作BG//AC交ED延长线于G,连结GF,

易证△ADE≌△BDG,

∴DG=DE,BG=AE,

又,∠EDF=90°

∴GF=EF,[等腰三角形三线合一定理］

∴GF^2=BF^2+BG^2,

即EF^2=AE^2+BF^2

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