关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:26:24

关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt
解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),

关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x),
x和0谁是上限谁是下限啊,我当作x是上限,0是下限
等式右边的那个积分需要先换元,令x-t=u,则dt=-du,t从0变到x,则u从x变到0
那个积分可化为：-∫[0,x](x-u)f(u)du=x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du
原方程化为：∫[x,0]f(t)dt＝x+x∫[x,0]f(u)du-∫[x,0]uf(u)du
两边对x求导得：f(x)=1+∫[x,0]f(u)du+xf(x)-xf(x),即f(x)=1+∫[x,0]f(u)du （1）
两边再对x求导得：f'(x)=f(x),这就是微分方程
将x=0代入（1）得：f(0)=1,这就是初始条件
下面解微分方程：f'(x)=f(x),即f'(x)/f(x)=1,得ln|f(x)|=x+ln|C|
因此方程解为f(x)=Ce^x,将初始条件代入可得C＝1,f(x)=e^x

关于微分方程与定积分的题目,求可导函数f(x),使得∫[x,0]f(t)dt=x+∫[x,0]tf(x-t)dt解方程y''-3y'+2y=sine^(-x), 关于定积分的题目求一个函数的题目,有关于定积分, 求一个函数的题目,有关于定积分, 请教高手一道关于定积分与微分方程的题目设f(x)为连续函数,且满足：∫ _1^X [f(t)dt]=xf(x)+x^2,f(1)=-1,求f(x).由于输入不出数学符号,特说明：其中∫ _1^X表示（1在∫下方,x在∫上方),既积分区间是[ 关于高等数学定积分的题目关于定积分定义的题目, 一道关于定积分求导的题目关于定积分的一道题目求解关于定积分求体积的题目, 定积分与函数定积分的题目, 一道关于定积分题目一道关于定积分的题目f（t）没有表达式，就是个连续函数f（x）=sinx-∫（x-t）f（t）dt，其中f（x）是连续函数求f（x）。这道题跟常系数线性微分方程有关。但是我就是不知道后面这个定积关于定积分与不定积分存不存在这样一个函数f（x）,它的不定积分无法用初等函数表示,但是它的某个定积分的值却可以得到?还有就是xcotx的不定积分怎么算? 关于定积分与不定积分的问题那个关于定积分的题目的答案看不懂啊设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx 关于定积分,题目请看图片求下列定积分.