作业帮为什么互余,为什么互补?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:28:23
为什么互余,为什么互补?
为什么互余,为什么互补?
为什么互余,为什么互补?
∠AOM=∠MOC 与 ∠CON=∠NOB 互余.即有四对角互余.
原因：∠AOC+∠COB=180°,∠MOC+∠CON=½∠AOC+½∠COB=½×180°=90° ,其余由等量关系可得.
∠AOM+∠MOB=∠AOC+∠COB=∠AON+∠NOB=180°.即有3对角互补.这个原因就是定义.
A
B
C
M
O
N
（2）如图2-1-5所示，
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180º
∵ 0M是∠AOC的角平分线，
ON是∠BOC的角平分线，
∴∠AOM=∠COM ，∠CON=∠BON 图2-1-5
又∵∠AOM +∠MOB...
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A
B
C
M
O
N
（2）如图2-1-5所示，
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180º
∵ 0M是∠AOC的角平分线，
ON是∠BOC的角平分线，
∴∠AOM=∠COM ，∠CON=∠BON 图2-1-5
又∵∠AOM +∠MOB=∠AOB=180º (已知，等量代换)
∴∠COM+∠MOB=180º （等量代换）
同理可证 ∠BON+∠AON =180º (平角的定义)
∠CON+∠AON =180º （等量代换）
∠AOC+∠COB=180º (平角的定义)
∴ 互补的角有5对，即∠AOM 与∠MOB ，∠COM与∠MOB ，
∠AOC与∠COB，∠BON与∠AON ，∠CON与∠AON 。
（1）∵∠AOC+∠COB=180º （上面已证）
∴（∠AOC+∠COB）/2=180º/2 (等式性质)
又∵∠AOM+∠MOC=∠AOC ∠AOM=∠COM
∠CON+∠BON=∠COB ∠CON=∠BON
∴∠COM+∠CON=90º
∴∠AOM+∠CON=90º ∠COM+∠BON =90º （等量代换）
∠AOM+∠BON =90º （等量代换）
∴互余的角有4对 ， 即 ∠COM与∠CON ，∠AOM与∠CON，∠COM与∠BON，∠AOM与∠BON。
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