用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:57:50

$用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx$

用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx
用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx

用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx
∫[0→1] (x + 2)/(x² + 4x + 1)² dx
= ∫[0→1] (x + 2)/[(x + 2)² - 3]² dx
令x + 2 = √3secy、dx = √3secytany dy
x = 0 → y = arcsec(2/√3)
x = 1 → y = arcsec(3/√3) = arcsec(√3)
原式 = ∫ (√3secy)/(3sec²y - 3)² * [√3secytany dy]
= ∫ (√3secy)/(9tan⁴y) * [√3secytany] dy
= (1/3)∫ sec²y/tan³y dy
= (1/3)∫ csc²ycoty dy
= (1/3)∫ cscy * [cscycosy dy]
= (- 1/3)∫ cscy d(cscy)
= (- 1/6)csc²y
= (- 1/6)(1 + cot²y)
= (- 1/6)(1 + 1/tan²y)
= (- 1/6)[1 + 1/(sec²y - 1)],上限arcsec(√3)、下限arcsec(2/√3)、分别代入
= (- 1/6){1 + 1/[(√3)² - 1]} + (1/6){1 + 1/[(2/√3)² - 1]}
= 5/12

用换元法计算定积分∫【0到1】(x+2)/{[(x^2)+4x+1]^2 }dx 定积分计算∫（0到1）（5x^2+1)^2dx 定积分的计算∫e^t^2dt=?积分范围是0到x 计算定积分.∫(0,2)|1-x |dx 高等数学计算定积分∫0~1 x^2dx 计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程计算定积分π到0 ∫xsinxdx/2 写出计算过程计算定积分:∫dx /（x^2+2x+2）(区间0到－2 ) 计算0到1(根号下1-X^2 ）+x^2的定积分请问定积分（0到1）x/(1+x^2)怎么计算, 用换元法计算定积分∫【0到∏/2】cos(x/2)cos(3x/2) dx 2.计算定积分 ∫π/2到0 xcosxdx 计算定积分:∫(xe^x+1)dx,(区间0到1 ) 计算定积分∫e^(-x^2),区间0到正无穷计算定积分,1到0 dx/(4-x^2)^1/2.怎么老是算不出. 计算定积分0到1 2xe^xdx (x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算定积分计算：∫（0到1）（5x^2+1)^100dx 100次方啊~ 用换元法计算定积分：∫（1,0）e^2x+3 dx