请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:04:04

请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?
请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?

请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?
不定积分中原式∫(1+3x²)dx/[x²(1+x²)] 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?
因为(1+3x²)/[x²(1+x²)]=[(1+x²)+2x²]/[x²(1+x²)]=(1+x²)/[x²(1+x²)]+2x²/[x²(1+x²)=(1/x²)+2/(1+x²)
故∫(1+3x²)dx/[x²(1+x²)=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)=-1/x+2arctanx+C

令(1 + 3x²)/[x²(1 + x²)] = A/x + B/x² + (Cx + D)/(1 + x²)
通分得：1 + 3x² = Ax(1 + x²) + B(1 + x²) + (Cx + D)x²
1 + 3x² = (A + C)x³ + (B + D)x...

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令(1 + 3x²)/[x²(1 + x²)] = A/x + B/x² + (Cx + D)/(1 + x²)
通分得：1 + 3x² = Ax(1 + x²) + B(1 + x²) + (Cx + D)x²
1 + 3x² = (A + C)x³ + (B + D)x² + Ax + B
对比两边的系数得：
A + C = 0
A = 0 → C = 0
B = 1
B + D = 3 → D = 2
∴(1 + 3x²)/[x²(1 + x²)] = 1/x² + 2/(x² + 1)

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请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢? 1/√2x-x2 的不定积分? 不定积分∫[1/2cosx+2/(1+x2)-(1/3)x]dx的答案对x2(1-x)不定积分计算不定积分∫x√x2+1dx 求(x2-9)^1/2 /x的不定积分请问不定积分∫x^2(2x^3+1)dx 怎么算 ∫ x2/(1+x2)2 dx 求不定积分? 要快~∫ x2/[(1+x2)2 ]dx 请高手帮我做一下不定积分题!1、 ∫dx/[x2+2x+2] 高数不定积分求大侠帮忙 ∫1/x2(1+x2)dx (x后的2是平方) 1/x+√1-x2不定积分 1/x2+x dx的不定积分 1/x2+x-12 不定积分怎么求不定积分 ∫x*ln(x+√1+x2)∕(1-x2)2 dx 怎么求x2 表示 x平方（1-x2)2 表示（1-x2)平方 √ 表示根号 ,1+x2 与 2x 都在根号里面 ln(x+√1+x2)∕2(1-x2) + ln{(√1+x2-√2x)∕(√1+x2+√2x)} +c 求1/(x2+2x-8)的不定积分求1/（x²+2x-8）的不定积分如何求 x2/根号下(1+ x-x2)的不定积分 x的3次方+1初以x方+1的平方的不定积分{x3(x的3次方)+1}/{x2(x的2次方)+1}2 (x2(x的2次方)+1 的平方) 的不定积分求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx