如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:07:31
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN

如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN
∵∠C=60度,AH⊥BC,BM⊥AC
∴∠CBM=∠CAH=30°
∴CM=1/2BC CH=1/2AC
△CAB∽△CHM
∴MH=1/2AB
在Rt△ABH中,N为AB上的中点,∴HN=1/2AB
即HM=HN

因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是...

全部展开

因AH⊥BC,BM⊥AC,则A、B、H、M四点同在以AB中点N为圆心,以AB为直径的圆上,〈CMH=〈ABC,(圆内接四边形外角等于内对角),
〈C=〈C,
△CMH∽△CBA,
MH/AB=CH/AC,
因〈C=60度,三角形AHC是直角三角形,〈HAC=30度,
HC/AC=1/2,
MH/AB=1/2,
MH=AB/2,
又N是AB的中点,则NH是斜边AB上的中线,
故NH=AB/2,
∴HM=HN。

收起

连结MH
因为角C=60度 AH是BC边上高 BM是AC边上高
所以角CBM=角CAH=30度
CM=1/2BC CH=1/2AC
三角形CAB相似于三角形CHM
所以MH=1/2AB
同理在直角三边形ABH中 N是AB中点 所以HN=1/2AB
所以HM=HN

如图,在三角形ABC中,AH,BM分别是BC,AC边上的高,角C=60度,N是AB的中点,求证:HM=HN 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证:角DEF=角HFE 如图 已知三角形ABC为正三角形点M、N分别是边BC、AC且BM=CN,BN与AM相交于Q点,AH⊥BN于点H求证:AQ=2QH 已知,如图在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等于三角形HFE 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点求证三角形DEF全等三角形HFE,用八年级下册的程度去证,不要用别的 如图在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是ab,ad,ac上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM在三角形abc中,ad平分角bac,点m,d,f分别是ab,ad,ac上的点,四边形BEFM是平行四边形,求证AF=BM急 已知如图在△ABC中,D、F、E分别是各边中点,AH是边BC上的高.求证:四边形DEFH为等腰梯形 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边的中点,AH是三角形ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗,为什么 如图在正三角形abc中mn分别是ac ab上的点.bm与cn相交于点o,若角bon等于六十度,请问如图在正三角形abc中mn分别是ac ab上的点.bm与cn相交于点o,若角bon等于六十度,请问结论bm等于cn是否成立,请说明 已知,在三角形ABC中,AH垂直BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:三角形DEF全等三角性HEF 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN. 如图,在等边三角形ABC中,M,N分别是AC,AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°则BM=CN请说明理由 如图,在正三角形ABC中,MN分别是AC,AB上点,BM,CN相交于O,若∠BON=60°,请问BM=CN是否成立 如图,在等边△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,试证明BM=CN 在三角形ABC中,AE,AD,AH分别是角平分线、中线、高线,角A=90°的大线关系是? 已知,在三角形ABC中,AH⊥BC于点H,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.求证:△EFH≌△FED