如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:24:55

如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE
如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE

如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE
证明：
思路：取BF中点M,连接AM.
先证：△ABE≌△CAD==＞∠ABE=∠CAD,BE=AD；
再证：△AME≌△CFD==＞∠AME=∠CFD；
再根据各角的关系推出∠BFD+∠CFD=90°,进而推出CF⊥BE;
以下为具体证明过程：
△ABE和△CAD中,∠EAB=∠DCA=60°,AB=CA,AE=CD
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD,∠AEB=∠ADC
∵AF=BF/2,∴FD=AD-AF,ME=BE-BM,M为BF中点,
∴ME=FD,又∵AE=CD,∠AEB=∠ADC
∴△AME≌△CFD（SAS）
∴∠FCD=∠MAE,∠AME=∠CFD
∵AF=MF,∴∠AFE=2∠AME=2（∠ABM+∠BAM）
而∠BAE=∠BAM+∠MAF+∠FAE=∠BAM+∠AME+∠FAE=∠BAM+（∠ABM+∠BAM）+∠ABM=2（∠ABM+∠BAM）
∴∠AFE=∠BAE=60°,∠AME=∠ABM+∠BAM=1/2∠BAE=30°
又∠BFD=∠AFE=60°,∠CFD=∠AME=30°
∴∠BFC=∠BFD+∠CFD=90°
∴CF⊥BE

如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE 如图,在三角形abc中,bd,ce是高,gf分别是bc,de的中点,试说明fg垂直de 如图,在△ABC中,BD、CE是高,GF分别是BC、DE中点,FG与DE有何特殊位置关系,请说明理由如图,在△ABC中,BD、CE是高,M,N分别是BC、DE的中点,求证：MN⊥DE 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 已知:如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,连接DE,BD=CE.求证DE‖BC 如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DE垂直于AC,EF垂直于AB,FD垂直于BC.（1）求△DEF与△ABC的面积比该图如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在三角形ABC中,DE分别是BC、AD的中点,三角形ABC=4cm²,求三角形ABE的面积,好步骤再加10 如图,在△ABC中,DE,FG分别是△ABC的边AB,AC的垂直平分线,若BC=10,则△ADF的周长是多少如图,已知:三角形ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,G,F分别是BC,DE的中点,证明FG垂直DE 在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于急在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比为多少? 在正三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB上的一点,DE垂直AC,EF垂直AB,FD垂直BC△DEF的面积与△ABC的面积之比等于? 如图,在等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE 如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE