如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 04:19:01
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD

如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD
(1)∵∠A=60° ∴∠B=30°
∴AB=2AC(30°所对的边等于斜边的一半)
在RT△ACD中∠ACD=30°
∴AC=2AD
所以AB=4AD
根据以上可知 BD=3AD

证明:
∵∠ACB=90,∠A=60
∴AB=2AC
∵CD⊥AB,∠A=60
∴AC=2AD
∴AB=4AD
∵BD=AB-AD
∴BD=3AD

由射影定理
CA²=AD·AB
CB²=BD·AB
BD/AD=CB²/CA²=(CB/CA)²=(tanA)²=3
的证

很简单,在直角三角形中30度角所对应的边为斜边的一半。
由题可得, 2 AD=CA 2CA=AB BD+AD=AB
则AB=2CA=4AD
所以BD+AD=4AD
移项就得BD=3AD
...

全部展开

很简单,在直角三角形中30度角所对应的边为斜边的一半。
由题可得, 2 AD=CA 2CA=AB BD+AD=AB
则AB=2CA=4AD
所以BD+AD=4AD
移项就得BD=3AD
我只是简化的提供个思路,其余你就自己去完善吧...

收起

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图所示,在△ABC中,BD 、CD分别是∠ABC 、∠ACB的外角平分线,试说明∠D=90°-1/2∠A. (1)如图所示,已知△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.试说明∠BOC=90°+12∠A;(2)如图所示,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.试说明∠D=90°-12∠A;(3)如图所示,已知BD 如图所示,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ADB=45°,∠ACB=60°,DC=10cm,求AB的长 如图所示,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠ADC=∠ACD,∠BCE=∠BEC,求∠DCE的度数. 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证:BD=3AD 如图所示,Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,D为AB边中点,且 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,高CD与角平分线AE交于点F,试说明∠CEF=∠CFE. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证:EF‖BC 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线 如图所示,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,求证:1/BC2+1/AC2=1/CD2 如图所示 在rt△abc中 ∠acb 90°,cd是ad边上的高,若ad=8,bd=2,求cd 求数学高手帮忙!速度啊!如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,找出图中互余的角? 如图所示,在△abc中,∠acb=90°,∠b=50°,∠acd=三分之一∠acb,ae平分∠cab,交cd 于F,求∠afd的度数 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所