在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:35:16

在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值
在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值

在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值
a/sinA=c/sinC=b/sinB=√3/sin60=2
∴a=2sinA c=2sinC
AB+2BC
=c+2a
=2sinC+4sinA
=2sin(A+60)+4sinA
=5sinA+√3cosA
=2√7sin(A+φ)
max=2√7

这个我只是告诉你用余弦公式求出AB BC 带入用三角公式求最大值！我很不喜欢给人标准答案。
如果你自己想知道有什么捷径的、自己动动脑子！

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(AB+2BC)/(sinC+2sinA)=AC/sinB=√3/(√3/2)=2,
AB+2BC=2(sinC+2sinA)=2[sin(B+A)+2sinA]=2(sinBcosA+cosBsinA+2sinA)=
2[(√3/2)cosA+(1/2)sinA+2sinA]=√3cosA+5sinA=√[(√3)²+5²][(√3/√28)cosA+(5/√28)sinA]=2√7sin(A+φ)(其中φ满足sinφ=√3/√28,cosφ=√3/√28,取φ为锐角),A+C=120°，0°

收起

在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48,a-c=2,求b 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48 ,a-c=2.求b 在三角形ABC中 S三角形ABC=12根号3,ac=48,c-a=2求b 在三角形ABC中,角A=π/4, tan(A+B)=7 ,AC=3根号2,求sinC的值；求△ABC的面积在△ABC中 AC=3 sinA+cosA=根号2 求A度数三角函数求三角形面积在△ABC中 S△ABC=12根号3,ac=48 a-c=2 求b 在三角形ABC中若（a*a+b*b-c*c)tanB=根号3倍ac 求角B答案是60或120度. 在△ABC中B=60,AC=根号3,求AB+2BC的最大值在△ABC中,AB=根号6,BC=根号3+1,∠B=45°,求AC,∠A,∠C 如图,在△ABC中,∠A等于75°,∠B等于60°,AB＋AC=2＋根号6.求AB,AC,BC. 在△ABC中,已知2AB*AC=根号3|AB||AC|=3|BC|²,求A,B,C的大小在三角形ABC中,a=根号3/2*b,A=2B,求cosB在三角形ABC中，AB=3，BC=根号13，AC=4，求AC边上的高在△ABC中,已知B=30°,AB=2根号3,AC=2,求△ABC的面积 2根号3或根号3 在三角形abc中,a等于120°,ab=ac b等于4根号3 求三角形的面积在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边,且(a+b+c)(a+c-b)=(2+根号3)ac（1）求角B （2）若cosA+sinC=根号6/2,b=根号6-根号2,求△ABC的面积（3）求cosA+sinC的范围第一问B=30°, 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c且bsinA=根号3cosB (1)求角B（2）若b=2根号3,求ac的最大值. 1.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.设tanA/tanB=(2c-b)/b,求∠A的度数2.在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=7,AD=6,S△ADC=15倍根号3/2,求AB的长感激不尽! 在三角形ABC中,角A=π/4,tan(A+B)=7 ,AC=3根号2求三角形ABC面积