已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:58:19
已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值

已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值
已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值

已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值
以BC为x轴,BC中点为原点建立坐标系
B(-a/2,0),C(a/2,0),A(0,√3a/2)
设P(x,y)
P到BC距离为y
直线AB方程:y=√3x+√3a/2,P在AB右正方,
由线性规划知:P满足√3x-y+√3a/2>0
直线AC方程:y=-√3x+√3a/2,P在AC左下方,P满足√3x+y-√3a/2

设P到三边距离分别为:h1、h2、h3,距离之和为h。
S△PAB=ah1/2
S△PBC=ah2/2
S△PCA=ah3/2
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA=a(h1+h2+h3)/2=ah/2
S△ABC=√3a²/4
h=√3a/2=定值

已知正△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,用解析法证明:P到三边距离之和为定值 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值 已知P为以a为边长的正三角形ABC内的一点,求证3a/2 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC) 如图,已知正△ABC外接圆的半径为R,求正△ABC的中心角,边长,周长,面积 已知p为等边三角形ABC内一点PA=4,PB=2√3,PC=1求△ABC的边长要过程! 已知,等边三角形ABC的边长为a,p是已知等边三角形ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC、AC、AB上,猜想PD+PE+PF=( ),并证明你的猜想. 概率选择题求教.已知正棱锥S-ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点p,使得p-ABC的体积 若正△abc的边长为a,则它的外接圆的面积为 已知等边三角形ABC边长为a,P为平面内一点,用解析法求P到A.B.C距离的平方和的最小值 等边三角形ABC的边长为a,则三角形ABC内任一点P到 三边的距离之和为. 正三棱锥P-ABC中,若侧棱和底面边长都为a该正三棱锥的高为多少 已知:△ABC是边长为a的等边三角形,P为△ABC中任意一点,EF‖AB、GH‖BC、MN‖AC 已知等边△ABC的边长为3CM,边长为1CM的等边△RPQ正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△APQ沿着边AB,BC,CA按顺时针连续翻转(如图所示),直至点P第一次回 已知正三角形ABC的边长为a,求△ABC的面积. 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图 向量:已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+PB=PC成立时 点P位于()A,△ABC的AB边上 B ,△ABC的BC边上C,△ABC的内部 D,△ABC的外部