已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:08:18
已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.

已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.
已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.

已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程.
提示:
设两个点(x1,y1),(x2,y2)
代到椭圆的方程式里
相减--得到关于(x1+x2)、(x1-x2)、(y1+y2)、(y1-y2)的一个式子,x1+x2=2 y1+y2=2
就得到(y1-y2)/(x1-x2)的值,也就是AB直线的斜率
又已知M点坐标,用点斜式求出直线即可
也可以用参数法
设直线方程为
X=t*sina+1
Y=t*cosa+1
代入椭圆方程 由于M是弦的中点
易知方程有2个根 且互为相反数
也就是方程的 一次项系数为0
得到tana=-9/2
所以直线方程为 -9/2(x-1)=y-1

设A(X1,Y1),B(X2,Y2);
则9(X1)^2+4(Y1)^2=36
9(X2)^2+4(Y2)^2=36
相减9(X1+X2)(X1-X2)=-4(Y1+Y2)(Y1-Y2)
(X1+X2)/(Y1+Y2)=-(4/9)(Y1-Y2)/(X1-X2)
由于中点坐标为(1,1)(X1+X2)/(Y1+Y2)=1/1=1
(Y1-Y2)/(X1-X2)为斜率
k=-(9/4)
直线:y=(-9/4)x+13/4

已知直线l:y=x+m,椭圆9x^2+16y^=144,则m=什么时,l与椭圆相切,m=什么,l与椭圆相交 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线L4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小.为什么椭圆与直线不相交? 已知直线l :x+m与椭圆9x²+16y²=144,当m为何值时直线l与椭圆 (1)相切?(2)相交?(3)相离? 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线l方程 已知椭圆M为y^2/4+x^2/2=1,A(1,√2).已知直线l的斜率为√2,若直线l与椭圆M交于B,C两点,求ABC面积的最大值 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2直线n:y=1与椭圆C1相切(1)求椭圆C1方程(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y^2=4x相切,求直线l方程 高中直线与椭圆习题直线L与椭圆(x^2/4)+y^2=1 交于P,Q两点,已知L的斜率为1,则弦PQ中点轨迹方程是? 已知斜率为1的直线l过椭圆x平方+4y平方=4的右焦点,且与椭圆交与A、两点(1)求直线l的方程(2求弦AB的长 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程 直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交 已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 已知直线l与椭圆9y^2+4x^2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为E(1,1),求直线AB的方程. 已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,当m为何值时已知直线l:x-y+m=0,椭圆C:4x^2+y^2=1,(1)当m为何值时,直线l与椭圆C相切,相交,相离?(2)求被椭圆C截得的最长弦所在的直线方程及最长弦长.(麻烦详细些,谢