已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:53:47
已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&

已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&
已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&

已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=&
x1=6-(x2+x3+x4)
令x2+x3+x4=u
这两式代入第二式得
(6-u)^2+x2^2+x3^2+x4^2=12>=(6-u)^2+u^2/3【下面证明】
解出3<=u<=6
所以0<=x1<=3
同理可得:0<=x2<=3,.0<=xi<=3.(i=1.2.3.4)
注:u^2=(x2+x3+x4)^2=x2^2+x3^2+x4^2+2x2x3+2x3x4+2x2x4<=3(x2^2+x3^2+x4^2)
故x2^2+x3^2+x4^2>=u^2/3

x1+x2+x3=6-x4,两边平方得(x1+x2+x3)^2=(6-x4)^2,而(6-x4)^2=(x1+x2+x3)^2≤3(x1^2+x2^2+x3^2)=3(12-x4^2)
所以4x4^2-12x4≤0,所以0≤x4≤3,同理有0≤x1≤3,0≤x2≤3,0≤x3≤3,所以0≤xi≤3

2x1*x2<=x1^2+x2^2
2x2*x3<=x2^2+x3^2
2x3*x4<=x3^2+x4^2
2x4*x1<=x4^2+x1^2
当且仅当x1=x2=x3=x4时
2*x1*x2*2*x2*x3*2*x3*x4*2*x4*x1=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x4^2
16*x1^8=24
x1=x2=x3=x4=8^√(3/2)
于是xi<=8^√(3/2)
因为x1^2,x2^2,x3^2,x4^2>=0
所以0<=xi<=8^√(3/2)

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已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0= 已知x1,x2,x3,x4为实数,且x1+x2+x3+x4=6,x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=12,求证:0=<xi=& 已知x1,x2,x3,x4,x5是非负实数,且x1+x2+x3+x4+x5=100,M是x1+x2,x2+x3,x3+x4,x4+x5中的最大值,求M的最小值 已知.x1,x2,x3,x4都是实数.已知x1,x2,x3,x4均为实数,试证明代数式x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x1x2+x1x3+x1x4+x2x4+x3x4 已知x1,x2,x3,x4均为实数,试证明代数式x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x1x2+x1x3+x1x4+x2x4+x3x4 不会是负数 已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 x4 x5.求x5的最大值. 已知x1*x2*x3*x4...*x2008=1,且x1,x2,x3,x4...,x2008都是正数,则(1+x1)(1+x2)...(1+x2008)的最小值 已知y=4.26X1-2(X2+X3+X4) 且X2>X1 X3>X1 X4>X1 X1+X2+X3+X4=M 求M最小时,X1X2X3X4各取什么 已知x1,x2,x3,x4,x5是非负有理数,且x1+x2+x3+x4+x5=2011.M是x1+x2、x2+x3、x3+x4、x4+x5的最大值,求M的最小值m. 已知x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,且x1+x2=x3,x2+x3=x4,x3+x4=x5,x5+x6=x7,问x1+x2+x3=? 已知x1,x2,...x2010均为正实数,求x1+x2/x1+x3/x1*x2+...+x2010/x1*x2*...x2010+4/X1*..X2010的最小值 已知xi为正实数,且√x1+√x2...√x2003=2003 ,求y=√x1+x2+√x2+x3+...+√x2003+x1的最小值 已知f(x)是奇函数,且方程f(x)=0有且仅有3个实数x1,x2,x3,则x1+x2+x3的值为 已知θ∈R,实数x1.x2.x3.x4满足cos≤x1≤2cosθ,sinθ≤x2≤2sinθ,2x3+x4-6=0. 则|x1-x3|+|x2-x4| 的最小急急急 定义域为R的函数有5个不同实数解x1,x2,x3,x4,x5,求f(x1+x2+x3+x4+x5)帮帮忙吖 代数最值的竞赛题20分1.已知设x1,x2,x3.xn均为连续正整数,且x1<x2<.<xn,x1+x2+x3...+xn=2005,则xn的最大最小直分分别是2.设x1,x2,x3.x9均为正整数,且x1<x2<.<x9,x1+x2+x3+.+x9=220,当x1+x2+x3+x4+x5的直最大时 已知x1,x2,x3,x4成等比数列,且x1,x4是方程2x²+3x-1=0的两根,则x2+x3= 设x1,x2,x3,x4,x5是自然数,且满足x1+x2+x3+x4+x5=x1*x2*x3*x4*x5,试求x5的最大值