作业帮向量数量积问题向量的数量积是什么呢?是向量的乘法么?数的乘法定义是A个B相加,则写为A乘B.但向量呢?是怎么定义的,书上和老师都是由一个物理题引申出的公式,但我感觉没有准确定义的啊,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:11:56
向量数量积问题向量的数量积是什么呢?是向量的乘法么?数的乘法定义是A个B相加,则写为A乘B.但向量呢?是怎么定义的,书上和老师都是由一个物理题引申出的公式,但我感觉没有准确定义的啊,
向量数量积问题
向量的数量积是什么呢?是向量的乘法么?数的乘法定义是A个B相加,则写为A乘B.但向量呢?是怎么定义的,书上和老师都是由一个物理题引申出的公式,但我感觉没有准确定义的啊,我也不知可不可以说是乘法.但在书上推导用a,b坐标表示a·b时,过程：a=（x1,y1）,b（x2,y2）（a,b是向量哈,我打不来黑体加粗的字）因为a=x1i+y1j,b=x2i+y2j则a·b=（x1i+y1j）·（x2i+y2j）（这里还好,向量分配律证明我理解了的）=x1x2i^2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j^2……我并没有写完哈,只是到这儿,我就理解不清了,a·b时其中的·我并不知道是否入数的乘法一样代表乘的意思,但在运算中出现的x1y2i·j,其中x1y1,明显是代数式,则是x1乘y1,则a·b可以理解为数一样的“乘”,但根据数中的乘法定义,我不能理解为什么a·b（我理解为a向量乘b向量,原因看之前过程）等于a的模和b在a的投影的积.还有就是a·b中的·如果真如数的乘法一样,那就可以与数的乘这样理解到：a向量个b向量相加,但是向量不是数啊,这样显然错误嘛,a向量个b向量是什么东西塞,我现在就是这样无法理解向量数量积,求解啊~~~~~~
向量数量积问题向量的数量积是什么呢?是向量的乘法么?数的乘法定义是A个B相加,则写为A乘B.但向量呢?是怎么定义的,书上和老师都是由一个物理题引申出的公式,但我感觉没有准确定义的啊,
你好：老师引用的是物理里面的力在位移方向做的功,这是一个很好的引例,力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果,实际上是力在位移方向的分力与位移的大小的综合作用效果.那么向量a和向量b的数量积可以理解为向量b在向量a方向上的作用效果,即将向量b分解到向量a方向上得到的数值(向量b在a方向的投影）,乘以向量a的数值（模）,产生综合作用,这是一种乘法,但不是普通的乘法,（我们称其为点乘）,你不能用实数间的乘法去理解这种乘法.当向量b与向量a垂直时,向量b对向量a的作用效果为0,此时向量b●向量a=0,向量b与向量a夹角为钝角时,向量b对向量a产生负作用,此时向量b●向量a