作业帮两道均值不等式题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:25:38
两道均值不等式题
两道均值不等式题
两道均值不等式题
由x>0、y>0、a>0得：x+y ≥2√xy>0,1/x+a/y ≥2√a/xy>0,
所以：（x+y)(1/x+a/y)≥4√a,
要使对于任意x>0、y>0都有（x+y)(1/x+a/y) ≥9成立,必须且只需：4√a≥9,即：a≥81/16
所以a的最小值为81/16
由向量a=(m,1),向量b=(2-n,1)和向量a平行于向量b得：m=2-n,即：m+n=2,
所以：1/m+2/n=(1/m+2/n)(m+n)/2=(m+n)/2m+(m+n)/n=3/2+(n/2m+m/n)≥3/2+√2,
当且仅当n/2m=m/n时,取“=”
故：所求的最小值为3/2+√2