作业帮把12个相同的球随意地放入三个盒子里,那么第一个盒子中有三个球的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 15:13:05
把12个相同的球随意地放入三个盒子里,那么第一个盒子中有三个球的概率
把12个相同的球随意地放入三个盒子里,那么第一个盒子中有三个球的概率
把12个相同的球随意地放入三个盒子里,那么第一个盒子中有三个球的概率
每个球有三种放法
总共有3的12次方种放法=531441
12个球中任选三个无排列220种
剩余9个球在剩下两个盒子任意放2的9次方=512
512*220/531441=0.2119…… ≈ 0.212
题中没有强调盒子不为空，即可以出现（0，0，12）的放法，则方法如下：
想像用两个挡板将12个球分隔开，（注：12个球有13个空儿）共有13×12÷2+13种放法，这个数就是所有放球的方法数。（式子说明：两挡板不挨着的情况加上两个挡板放在同一位置的情况。计算方法：不挨着=13个取2个的组合数，挨着：13种）
第一盒中有三个球：则第一挡板位置固定，第二挡板只能在后9个球里插空，所以一...
全部展开
题中没有强调盒子不为空，即可以出现（0，0，12）的放法，则方法如下：
想像用两个挡板将12个球分隔开，（注：12个球有13个空儿）共有13×12÷2+13种放法，这个数就是所有放球的方法数。（式子说明：两挡板不挨着的情况加上两个挡板放在同一位置的情况。计算方法：不挨着=13个取2个的组合数，挨着：13种）
第一盒中有三个球：则第一挡板位置固定，第二挡板只能在后9个球里插空，所以一共有10种放法。
P=M/N=符合的/总的=10/91
收起
将此问题换个角度想，每次放1个球进3盒，每个盒进球的概率都是1／3。放12次，求第1盒进3次的概率。
很显然，这是一个p=1/3,实验次数12次，目标次数3次的二项概型。由P(X=k)=p^k*q^(n-k)有
P(X=3)=(1/3)^3*(2/3)^9 =1/27 *512/19683=512/531441=0.00096
如果答案为0.212的话，那么你的题目有问题...
全部展开
将此问题换个角度想，每次放1个球进3盒，每个盒进球的概率都是1／3。放12次，求第1盒进3次的概率。
很显然，这是一个p=1/3,实验次数12次，目标次数3次的二项概型。由P(X=k)=p^k*q^(n-k)有
P(X=3)=(1/3)^3*(2/3)^9 =1/27 *512/19683=512/531441=0.00096
如果答案为0.212的话，那么你的题目有问题，两个答案相差一个C(12,3)倍。
如果你题目问的不是1号盒，而是任意1盒进3球的情况，那么正好乘上一个组合数，就是0.212，如果问的是1号这个特定的盒，我还是坚持我的做法。
收起
112200/531441
这个问题等价转化一下
一个射手命中率为1/3
问他12次射击中三次的概率
那么步骤就简单了
从12次中选3次出来选法有12*11*10/3/2/1=220
P=220*（1/3）的3次方*（2/3）的9次方=0.212
此为正解！给分选吧！谢谢！
是十二分之三，也就是四分之一。。