作业帮求方程123x+57y=531的全部正整数解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:23:01
求方程123x+57y=531的全部正整数解
求方程123x+57y=531的全部正整数解
求方程123x+57y=531的全部正整数解
y=(531-123x)/57=9-2x+3(2-x)/19
由于需为整数,所以有：2-x=19n,而因x
x=2,y=5请问过程？你可以列一个表，X 123X Y 57Y 1 123 1 57 2 246 2 114 3 36...
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x=2,y=5
收起
观察：原方程可以化简为：41x＋19y=177，∵x，y＞0，且是正整数，∴y最小值=1，∴ 41x≤177－19×1=156，∴x≤3，∴x只能=3，2，1三种可能，分别代入验算得只有一种情形成立：x=2，y=5
123X+57y=531
114x+57y=531-9x
57(2x+y)=9(59-x)
57,9互质
显然59-x必为57的倍数，且大于零
只能59-x=57, x=2
于是y=5
方程两边同除以3得：41x+19y=177
所以
∵x、y是整数，∴ 也是整数，取x=2得y=5
∴方程123x+57y=531的整数解为：
由
因此方程123x+57y=531只有一组整数解
评注：本题是通过先探求一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这是求不定方程整数解的一般步骤。...
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方程两边同除以3得：41x+19y=177
所以
∵x、y是整数，∴ 也是整数，取x=2得y=5
∴方程123x+57y=531的整数解为：
由
因此方程123x+57y=531只有一组整数解
评注：本题是通过先探求一个特解，由特解写出通解，再由通解求出整数解，这是求不定方程整数解的一般步骤。
收起
123X+57y=531
114x+57y=531-9x
57(2x+y)=9(59-x)
57,9互质
显然59-x必为57的倍数，且大于零
只能59-x=57, x=2
于是y=5