若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:27:52
若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等

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若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等

若a方b减c加b方c-a加c方a剪b等于0,求证abc中至少有两个数相等
证明:
a^2 *(b-c)+b^2 *(c-a)+ c^2* (a-b)
=a^2*b-a^c+b^2*c-b^2*a +c^2* (a-b)
=ab(a-b)-(a^2-b^2)c+c^2* (a-b)
=(a-b)(ab-ac-bc+c^2)
=(a-b)(a-c)(b-c)=0
成立必须至少有一项为0,则至少有两个相等